第1章 画像再構成・3
第1節 解析的方法・3
（1）投 影・3
（2）投影切断面定理・3
（3）2次元フーリエ変換法・5
（4）フィルタ補正逆投影法・7
（5）重畳積分法・8
（6）解析的画像再構成法と雑音抑制処理・13
（7）解析的方法（FBP法）の特徴・14
（8）解析的方法を用いたトランスミッション画像再構成・15
第2節 逐次近似法・16
（1）統計的方法・16
（2）最尤推定・17
（3）ML-EM（最尤推定−期待値最大化）法・19
（4）検出確率とML-EM法・22
（5）Ordered Subset EM（OS-EM）法・23
（6）ML-EM（OS-EM）法の特徴・26
（7）Maximum a Posterior-EM（MAP-EM）法・26
第2章 解析的画像再構成法の実習・31
第1節 はじめに・31
第2節 投影の作成・31
（1）原画像・投影・サイノグラム・31
（2）ラドン変換・34
（3）Excelでの投影の作成・36
第3節 1次元フーリエ変換・42
（1）フーリエ変換とは・42
（2）1次元フーリエ変換の計算・44
第4節 2次元フーリエ変換・51
（1）2次元フーリエ変換の解法・51
（2）2次元フーリエ変換の計算・52
第5節 投影切断面定理・58
（1）投影切断面定理とは・58
（2）投影切断面定理の確認・60
第6節 2次元フーリエ変換法・66
（1）2次元フーリエ変換法の原理・66
（2）2次元フーリエ変換法の計算・67
第7節 フィルタ補正逆投影法・76
（1）フィルタ補正逆投影法の原理・76
（2）フィルタ補正逆投影法の計算・77
第8節 重畳積分法・85
（1）重畳積分法の原理・85
（2）重畳積分法の計算・85
第9節 再構成画像と雑音抑制処理・89
（1）画素数と再構成画像・89
（2）実際の撮像データと雑音抑制処理・90
第3章 逐次近似画像再構成法の実習・95
第1節 はじめに・95
第2節 逐次近似画像再構成法で用いる記号・96
第3節 検出確率の計算・97
（1）検出確率とは・97
（2）検出確率の計算法・98
（3）検出確率の実際の計算・102
第4節 投影の作成・108
（1）投影の作成に関する理論・108
（2）実際の投影の作成・109
第5節 ML-EM法・110
（1）ML-EM法の原理・110
（2）ML-EM法の計算・110
第6節 ML-EM法の画像更新・116
（1）Excelデータ・116
（2）ファントムデータ・116
付録 最尤推定の簡単な例・119 |